一些有志于数量金融的朋友感叹国内资源不足，花大量时间泡网找电子书。其实这个领域的基本参考书就那么几本，全世界的学者都在用。据我多年泡图书馆和逛书店的经验，不妨给大伙数数国内公开出版的数量金融经典教材，影印版或者中译本，挂一漏万，欢迎随时添加指正（mailto:jiangtanghu(at)gmail(dot)com）。这些书应该都可以从网上书店如china-pub订到，而且单本不会超过一百块。说，材料都容易得到，稀缺的是钻研的耐心。

数量金融的基本书目，无非包括三类，金融、数学和编程(C++)。在金融这块，入门多用John Hull的那本所谓华尔街圣经，Options, Futures, and Other Derivatives（《期权、期货和其他衍生品》），现在都出到第七版了（可怜我手头那本6版还没有看完）。清华大学出版社有这本书的影印版（见过5版，不知道有没有更新的），中译本就比较落后，华夏出版社有3版——那就看影印5版喽。Hull还有一本《期货与期权市场导论》 (第5版)，北大出版社的中译本（这个本子较新），数学处理上比前面的“圣经”简单，但对了解领域知识一样有用。

金融数学这块，最好的书国内都引进了（除了Paul Wilmott on Quantitative Finance，北大图书馆跟国图有藏，最新2版三卷本）：

Steven Shreve的两卷Stochastic Calculus for Finance，卷一The Binomial Asset Pricing Model和卷二Continuous-Time Models，世界图书出版公司都有影印本，叫做《金融随机分析》。世界图书还有他另外两本名气稍小的影印本子，Methods of Mathematical Finance（《金融数学方法》）和Brownian Motion and Stochastic Calculus（《布朗运动和随机计算》）。都是Springer的精装黄皮本子，比较精致，还便宜。

Salih Neftci的几本，武大出版社也有影印本，不过都是平装的本子，纸张看着不舒服，Principles of Financial Engineering（《金融工程原理》），以及An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives（《金融衍生工具数学导论》）。最后一本西南财经大学出版社也有影印本，叫做《金融衍生工具中的数学》。今年西南财经也引进了几本看着不错的书。

Baxter和Rennie合著的Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing (Cambridge) ，图灵图书在人民邮电出版社有影印本和中译本，唤作《金融数学—衍生产品定价引论》。图灵做的书都比较漂亮。

最基本的金融数学（随机微积分）参考书，以上已经足够了。其他数学科目，如偏微分、数值分析之类，在数学系的书目里，能选择的就更多了。国内甚至还能找到Paul Glasserman的那本Monte Carlo Methods in Financial Engineering（《金融工程中的蒙特卡罗方法》），高教出版社刚出了一个影印版。

最后一组是编程。一些朋友还在犹豫，是用C好呢，还是Java好？或者，Excel VBA、Matlab似乎也不赖，最近C#也好像挺流行，Python也出了个数值计算的库，R也有金融计算的包rMetrics，S-Plus的FinMetrics看着也不错，——都错！如果你不是学有余力精力过剩的话，C++应该是你唯一的选择。C++是数量金融界的标准语言，而且，即使你工作中不用C++，它也会是企业检验你水平的门槛。C++，全世界的程序员和Quant推荐得最多的就是这三本书，而且国内都有最新的影印本和中译本：Lippman的C++ Primer（人民邮电）、Eckel的Thinking in C++（机械工业）和Bjarne Stroustrup的The C++ Programming Language（《C++程序设计语言》，高教）。

稍微了解了下quantlib。它是一个开源的C++库，在数量金融社区（quant）里名气最大。 这些日子在学习C++和金融计算的活计，正好有用。今在机器里配置了一个quantlib的环境，配置boost时参考了quantnet论坛的一个帖子（Boost 1.35.0 + Quantlib 0.9.0 with Visual Studio 2008），记录先：

QuantLib-0.9.6

boost_1_35_0

Microsoft Visual C++ 2008 Express Edition

Microsoft Windows  XP Professional Version 2002, Service Pack 2

Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU, 1.95GB of RAM

1. 去微软主页下载并安装Microsoft Visual C++ 2008 Express Edition

2-1.去sourceforge下载boost_1_35_0.zip，并解压到C盘。最后，新出现C:\boost_1_35_0

2-2.打开一个Command Prompt（Ctrl+R->cmd），把盘符指向C:\boost_1_35_0\tools\jam\src，运行build.bat，这将产生以下要用的bjam.exe

2-3. 把盘符指向C:\boost_1_35_0，运行以下命令

tools\jam\src\bin.ntx86\bjam.exe --build-type=complete

这将花n多时间。没有计时，我是先忙活其他的事，一个小时后看到运行成功。

2-4.接着运行以下命令：

tools\jam\src\bin.ntx86\bjam.exe --build-type=complete install

这又将花掉大概n的一半的时间。成功后，你将看到一个新的文件夹C:\Boost

3.去sourceforge下载QuantLib-0.9.6.zip,并解压到C盘。最后，新出现C:\QuantLib-0.9.6

4-1. 打开Microsoft Visual C++ 2008 Express Edition ->Tools->Options->Projects and Solutions->

VC++ Directories->Show directories for:->Include files，新添一行C:\Boost\include\boost-1_35

 同样，在Library files中新添一行C:\Boost\lib

4-2. 打开VC2008->File->Open->Project/Solution，打开C:\QuantLib-0.9.6\QuantLib_vc9.sln，导入QuantLib后，你就将看到，

5-1. 选中上图中的QuantLib，右键选中Set As Startup Project，然后右键选中build，……漫长等待……直到成功。

（注：在build的过程中，老冒出一行警告：

The file contains a character that cannot be represented in the 

current code page (936).Save the file in Unicode format to prevent data loss

大概跟我机器的local有关，后来证明对功能没有影响。）

5-2. 重复以上动作（先Set As Startup Project再build），对其余的项目如BermudanSwaption等做同样的操作，

build成功后，可以按Ctrl+F5查看程序运行结果。That's all and have fun!

进来闲些，就想把手头正看着的Hull那册options, futures, and other derivatives (6th ed.)中的模型和例子都拿SAS写一遍。先拿ch4: Interest Rate中的一个小东西练手（p.78 Table 4.1），说复利的计算次数对利息的影响。以下，

/*************************

A:本金

m: 复利计算的次数

n: 年数

R: 年利率

FV: 终值

*************************/

options nodate nonotes nosource;
%macro rate(A=,m=,n=,R=);
data _null_;
    format FV 6.2;
    FV=&A*(1+&R/&m)**(&m*&n);
    %put _user_;
    put FV=;
run;
%mend rate;
proc printto log="D:\rate.dat" new;
%rate(A=100,m=1,n=1,R=0.1)
%rate(A=100,m=2,n=1,R=0.1)
%rate(A=100,m=4,n=1,R=0.1)
%rate(A=100,m=12,n=1,R=0.1)
%rate(A=100,m=52,n=1,R=0.1)
%rate(A=100,m=365,n=1,R=0.1)
proc printto;
run;
data rate;
    infile "D:\rate.dat";
    length m 3.;
input #1 m & 8-10
        #2 n 8
        #3 A 8-10
        #4 R 8-10
        #5 FV 4-9;
if _error_=0 then output;
run;
proc print data=rate;
run;

以上为适应书上的例子，很多地方写死(hard coding)了。最后的结果跟书上一样，不过以上展示了更多，由各种复利计算次数求出相应的利息，然后从日志文件读出结果再展示：

Obs      m    n     A      R       FV

1       1    1    100    0.1    110.00
2       2    1    100    0.1    110.25
3       4    1    100    0.1    110.38
4      12    1    100    0.1    110.47
5      52    1    100    0.1    110.51
6     365    1    100    0.1    110.52

26个（参考王小民，2003），见下：

其中，在“其他债券种类”一栏中，

1. oddf表示odd (short or long) first period，即首期付息日不固定
2. oddl表示odd (short or long) last coupon period，即末期付息日不固定
3. tbill是Treasury bill，即国库券

附：关于金融函数的参数(argument)，如disc(settlement,maturity,pr,redemption,basis)，大致可以分为以下三类：

价格、收益率和利率

1. 价格(pr)
2. 面值(par)
3. 清偿价值(redemption)—债券到期后兑付的价格
4. 收益率(yld)
5. 利率(rate)

日期

1. 发行日(issue)
2. 交易日(settlement)
3. 到期日(maturity)
4. 首期付息日(first_coupon)
5. 末期付息日(last_coupon)

日期基准

1. 计息次数(frequency)—按年支付，1；半年，2；季度，4
2. 日计数基准(basis)—美国基准（默认），30/360，0；每月实际天数/每年实际天数，1；每月实际天数/360，2；每月实际天数/365，3；欧洲基准，30/360，4，它将31日计入下一月

更多可以参考：

1. Excel联机帮助：函数参考—财务
2. Microsoft Office Online: Microsoft Office Excel—Financial Functions
3. 王小民编著《Excel 2002高级应用——金融财务》，机工，2003

All the stochastic calculus you need to know and no more…

如果有兴趣，你当然可以把Neftci(2000)从头到尾读下来，对金融数学要求的随机微积分了解个通透。这本书会从导数的定义开始，一直讲到我们需要的Itō积分、鞅还有PDE，它是Wilmott(2006)还有Hull(2006)都推荐的书（Wilmott看着就是追随这本）。当然，Hull的相关章节（加上附录）也是我们初步了解随机微积分的极好途径，其他的书大都藏头藏尾，遮遮掩掩。有本中文书，台湾陈松男(2002)，不回避大多数学问题，读着也是痛快淋漓，而且提供了大多数教科书不曾见到的数学细节。以下这个读书笔记，参照的就是Hull和陈松男（下面当然不好显示数学符号，你可以在我的Google Page找到下文详细的pdf版本，一个叫FinancialStochasticCalculus.pdf    的文件）：

1. 马尔科夫过程(Markov Stochastic Process)
2. 维纳过程(Wiener Process)
3. Delta(z)的概率分布性质
4. 把时段的长度放大至T
5. 一般化的维纳过程
6. 伊藤过程(Itō Process)
7. 伊藤引理(Itō’s Lemma)
8. 伊藤引理(Itō’s Lemma)的扩展
9. 股票价格的变动过程
10. 伊藤引理应用于股价的变动过程

参考文献

1. Paul Wilmott. Paul Wilmott on Quantitative Finance (Volume One, 2^nd Ed.).John Wiley &Sons, 2006
2. Salih N. Neftci. An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (2^nd Ed., 2000). 武汉大学出版社影印版，2007
3. John C. Hull. Options, Futures and Other Derivatives (6^th Ed.). Prentice Hall, 2006
4. 陈松男《金融工程学——金融商品创新选择权理论》，复旦大学出版社，2002

Paul Wilmott在数量金融(Quantitative Finance)方面的书，跟Fabozzi（发包子）在固定收益(Fixed Income)方面的书一样有名，一样充满重复，不过捡来的声誉要高得多。现在有朋友问，他哪些书值得买（或者复印、打印），其实这个问题Paul写书之前——我看——就给出了答案。他最有名的书，Paul Wilmott on Quantitative Finance，以前是两卷本（2000，1064页），现在是三卷（2006，1500页），手头备一份就可以了。如果还嫌贵，Paul还准备了一册Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance（2007，722页），是上面三卷本的精简版。

是已经够了。不过在国内，还偶尔能看到Paul的另一本Derivatives: the Theory and Practice of Financial Engineering（1998，768页），或者一册更薄的，The Mathematics of Financial Derivatives: A Student Introduction（1995，330页），这本小书又是他的Option Pricing: mathematical Methods and Computation（1994，457页）的缩写。

这些书章节惊人的重复，大概看看下面的几个目录就可以决定取舍了：

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这篇去年在我的生活博客出现过，题目叫《贴一篇读书报告：Lift,Lift Table, and Lift Chart》。不想年代久远，里面的一个表格不知道怎么没有了，现挪到自己这个（所谓）技术博客，除了补全，也算是回到正确的地方了。从本机文档中直接COPY过来，删掉一些废话。

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Lift, Lift Table, and Lift Chart

提升指数、提升表和提升图（草稿）

胡江堂，北京大学软件与微电子学院

2006-11-5

1. 什么是Lift？

I) Lift（提升指数）是评估一个预测模型是否有效的一个度量；这个比值由运用和不运用这个模型所得来的结果计算而来。

II) 一个简单的数字例子：

i. 比如说你要向选定的1000人邮寄调查问卷。以往的经验告诉你大概20%的人会把填好的问卷寄回给你，即1000人中有200人会对你的问卷作出回应（response），用统计学的术语，我们说baseline response rate是20%；

ii. 如果你现在就邮寄问卷，1000份你期望能收回200份，这可能达不到一次问卷调查所要求的回收率，比如说工作手册规定邮寄问卷回收率要在25%以上；

iii. 通过以前的问卷调查，你收集了关于问卷采访对象的相关资料，比如说年龄、教育程度之类。利用这些数据，你确定了哪类被访问者对问卷反应积极。假设你已经利用这些过去的数据建立了模型，这个模型把这1000人分了类，现在你可以从你的千人名单中挑选出反应最积极的100人来，这10%的人的反应率(response rate)为60%。那么，对这100人的群体（我们称之为Top 10%），通过运用我们的模型，相对的提升(gain or lift value)就为60%/20%=3；换句话说，与不运用模型而随机选择相比，运用模型而挑选有3倍的好处；

iv. 类似地，对占总样本的任何比例的人群，我们都可以计算出相应的提升指数，比如说我们可以计算Top 20%的群体的提升指数。

III) 一个结论就是，提升指数越大，模型的运行效果越好。

2. 建立Lift Table 的步骤（并画出Lift Chart），以验证信用评分模型为例：

I) 利用已经建立的评分模型，对我们要验证的样本进行评分。样本下的每一个个体都将得到一个分数，或者是违约概率，或者是一个分值；

II) 对样本按照上面计算好的分数进行降序排序；

III) 把已经排好序的样本依次分成10个数量相同的群体，我们就建立了一个叫decile的变量，它依次取10个值，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，diclie1包括违约概率值最高的10%的个体，diclie2包括下一个10%的群体，以此类推；

IV) 帐户总数是每个decile下的样本数，它是整个样本数的10%；

V) 边际坏账数是每个decile内违约的人数，就是说，利用我们的评分模型，在decile1，有25个人违约，以此类推；

VI) 累计坏账数，45表明前两个decile内共有45个人违约，以此类推；

VII) 边际坏账率是每个decile内坏账的比率。对decile1，边际坏账率由25/100得来；

VIII) 对每一个加总的decile，都计算一个累计坏账率，比如说，对前两个decile，也就是整个样本的20%，累计坏账率等于（25+20）/（100+100）；

IX) 在每个decile里，提升指数（Lift）就是相应的累计坏账率与平均坏账率的偏离程度，计算公式是（累计坏账率-平均坏账率）/平均坏账率，习惯上还会乘上一个100。

X) 注：在一些处理中，提升指数直接由每个decile的累计坏账率除以平均坏账率得来，它们之间就相差1，一个是相对偏离，一个是绝对偏离。

XI) 就我们考察的信用评分模型，它的目的就是尽可能把人群区别来开来，比如说“好”的顾客、 “坏”的顾客。提升指数越大，表明模型运作效果越好。

表1：Lift Table

（注：该表内数字纯粹为了演示，没有任何实际背景）

图1：Lift Chart

3. 参考资料

I) Bruce Ratner, Decile Analysis Primer: Cum Lift for Response Model.

http://www.dmstat1.com/res/DecileAnalysisPrimer.html

II) Howard J. Hamilton. Cumulative Gains and Lift Charts

http://www2.cs.uregina.ca/~hamilton/courses/831/notes/lift_chart/lift_chart.html

III) David S. Coppock. Data Modeling and Mining: Why Lift?

http://www.dmreview.com/article_sub.cfm?articleId=5329

IV) Lift Chart. See Thomas Hill, Paul Lewicki. Statistics: Methods and Applications.

http://www.statsoft.com/textbook/glosl.html

V) 冯慧，“信用卡业务与系统”，北京大学软件与微电子学院,2006年秋季学期，课堂笔记

收益率：一般我们获取的都是股票的价格序列而不是收益序列。收益return的计算很简单，就是先用当期价格p除以它滞后一期的价格p(-1)，然后取自然对数，即return=ln[p/p(-1)]。

市场的收益率：教科书一般用标准普尔500指数(S&P500)来近似市场组合。

超额收益率：超额收益率就是超出无风险利率的那部分收益率。教材上一般以3个月期的国库券的收益率来近似表示无风险收益率。

β值：一般说总体风险等于系统风险加上非系统风险。在一个分散的投资组合中，非系统风险可以消除掉。β值就是对股票的系统风险的度量，它等于股票和市场之间的协方差除以市场的方差。如果一只股票的β值大于1，说明该股票的系统风险比市场的平均风险大。

计算β值：用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率(被解释变量：某只股票的超额收益率；解释变量：市场的超额收益率)，这个回归方程的系数就是这只股票的β值。

找股票、基金、期货等实时或历史数据，yahoo finance是一个不错的地方（最好的地方？），更新快，免费，输出格式通用。如果你只想要比如ibm股票的数据，那直接下载就是；但如果想用爬虫程序同时下载ibm、google等数十家股票的数据——气人的是——所有的下载过来的数据都以table.csv命名，想想还是用迅雷加手动省事：

• 打开yahoo finance主页http://finance.yahoo.com/，左上角有个“Enter Symbol(s)”的提示框，填入你想要股票代码，比如ibm。如果没有直接对应的股票，比如你输入google，它就会转到一个搜索界面，再选中goog便是；
• 前面我们填的是ibm，那么我们就进入了http://finance.yahoo.com/q?s=ibm这个页面。在页面的左栏，“Quotes”栏目的第三个，点击"Historical Prices"就进入了ibm股票的历史数据页面http://finance.yahoo.com/q/hp?s=IBM；
• 在这个数据页面，你还可以设定你需要数据的时间刻度（日交易数据还是周、月交易数据）和时间范围（在事件研究项目上有用），默认的时间刻度是天，范围是最早到最近。拉到页面的最低端，找到“Download To Spreadsheet”这个按钮。如果你只需要这个数据，点击保存就是。要注意的是所有下载下来的数据都以table.csv命名，所以一定记得要重命名；
• 如果想利用迅雷同是下载更多只股票的信息，那么我们就要看看以上链接的信息。比如在ibm的页面，在那个“Download To Spreadsheet”上，点右键，找到“Properties性质”，我们看到这个数据文件的URL是

  http://ichart.finance.yahoo.com/table.csv?s=IBM&d=7&e=5&f=2007&g=d&a=0&b=2&c=1962&ignore=.csv，同样查到google股票数据的URL是

http://ichart.finance.yahoo.com/table.csv?s=GOOG&d=7&e=5&f=2007&g=d&a=7&b=19&c=2004&ignore=.csv

• 以上差别就是加黑部分股票代码的不同。比如说我们还知道其他感兴趣的股票代码，比如ag等，现在就可以打开迅雷，点“文件”—“新建”，在弹出来的对话框中，“网址(URL)”就填入http://ichart.finance.yahoo.com/table.csv?s=IBM&d=7&e=5&f=2007&g=d&a=0&b=2&c=1962&ignore=.csv并命名为ibm.csv；对ag等股票，把上面的URL中的IBM改为AG就是，接下来重复以上动作，填上所有你感兴趣的股票代码，剩下的就是让机器慢慢下了。

当然，以上手工活还挺多。听说有个专门下yahoo finance的工具，不知其可。中国雅虎的财经频道跟yahoo finance类似的结构，一样可行。