数学娱乐：男女不均衡及希尔伯特的旅馆

好些日子没能更新这个博客，转一个我生活博客里的好玩东西，关于“男女不均衡和希尔伯特的旅馆”：

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看一个大龄相亲的报道。不均衡的几千万男性同胞，是祖国和人民的一大关注热点。有好事者提议，比如，现在的30岁男，俯视下一代，找个20岁女，到下一辈的30岁男，如法炮制，也找20岁女下手，如果循环往复，神州大地就不存在男女比例不平衡的问题了。咋一听，还以为到了希尔伯特的旅馆。

说，有个人去投宿，但那家旅馆已经满员了，意思是，比如，这家旅馆有很多层，每层就一个房间，每个房间都住了一位客人，是为满员。但旅馆老板有办法，让这个投宿的客人安心入住。首先，他就把这个客人安排在第一层，把原先住在第一层的客人安排到第二层，把原先在第二层的客人安排在第三层，就这么一直挪过去。记住，刚才我们说这家旅馆有很多层，很多的意思是，你总有办法把客人一层一层往上挪，这样，那位原先以为住不到店的客人也就能安排好了。这家旅馆就叫做“希尔伯特的旅馆”，希尔伯特是一个数学家的名字。

理解希尔伯特的旅馆，可以举个例子，比如，有两个无穷可数的数列，一是自然数列，二是偶数数列。无穷是说，这个自然数列从1、2、3、4、5、6、7、8、……等等一直持续下去，这个偶数数列2、4、6、8、…… 也是一直持续下去，可数是说，虽然上面两个数列是无穷的，但是你有兴致，却可以掰着手指头一二三四地跟着数下去。不可数的，比如在数轴上分布得密密麻麻的实数数列，一会是1.1,一会是1.111111111111111111111111111111111111，就叫人没法跟着数了。

扯远了，还是刚才两个无穷数列

A:  1、2、3、4、5、6、7、8、……

B:  2、4、6、8、……

如果有像A数列展示一样多的旅客，而只有B数列一样多的房间，看着似乎就有一半的人住不了店了（每个房间只能住一个人）。——如果你真的这么想，就要想想上面的希尔伯特旅馆，看看如何有办法让A数列多的人住进B数列多的房间：

A:  1、2、3、4、5、6、7、8、……

B:  2、4、6、8、10、12、14、16……

方案是这样的，想像一下客人全部以自然数列编号，房间都是偶数号，就让编号为1的客人住在B中编号为2的房间，客人2住4号房间，客人3住6号房间，这么一个个数过去，所有的客人都能住上店了。上面的事实有一个惊人的结论，即A数列和B数列，在某种计数下，竟然是一一对应的。一一对应，自然每个客人就都有自己的房间了。说“某种计数”，是按上面的匹配程序走，不是我们一般说的个数。

扯更远了，希尔伯特的旅馆是没问题的。接下来我是想驳斥上面说的循环往复解决男女不平衡问题，那纯粹是扯淡，跟希尔伯特的旅馆，只是有些似是而非的联系。我要睡了（我已发现此命题的一个真正奇妙的证明，但是这页边空白太小，写不下这个证明。……）